中考数学试题及答案解析
一、选择题
1、数轴上长度为5的线段AB，点C是线段AB上的一点，则AC∶CB=______。（A）1∶4（B）1∶3（C）3∶1（D）4∶1
答案：B
解析：由数轴上长度为5的线段可得AC+CB=5，又AC∶CB=1∶3，代入可得AC=1，CB=4，故AC∶CB=1∶3。
2、如图，ABDC是正四棱锥，E、F分别是CD、AD的中点。则BE与EF的比值是_____。
答案：2∶3
解析：连BF，连接DF，因为BE是BF的中线，EF是DF的中线，所以EF=1/2BF，而BF=BD-DF=AD-DF=2EF，所以BE/BF=2/3。
二、填空题
3、数学建模的核心是将现实问题转化为______问题，以数学方式加以处理。
答案：数学化
解析：数学建模不仅是解决数学问题的方法，也是解决现实生活问题的有效方式。
三、解答题
4、小明学习时把书本借了出去，第一次借1天，以后每次都多借两天。第n次借还书时共借了2n-1天，共借了几次书，借书的天数分别为多少？
答案：小明借了8次书，共借了1+3+5+7+9+11+13+15=64天。
解析：设第一次借书时借的天数为x，则第n次借书时借的天数为x+2(n-1)=x+2n-2，所以第n次借书时借的天数为2n-1，即x+2n-2=2n-1，解得x=3，即小明第一次借书时借了3天。第二次借书时，借书3+4=7天。第三次借书时，借书7+6=13天，以此类推，小明共借了8次书。
总结：数学学科既要重视基础巩固，又要注重理论联系实际，提升解决现实问题的能力。掌握数学方法，灵活运用，才能在考试中做到熟练解题，取得好成绩。
